如图,AB为圆O的直径,AB平分∠BAC交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是圆O的切线交AD的延长线于点E1.求证：DE是圆O的切线；2.若DE=3,圆O的半径为5,求BF的长（主要是第二小题!）
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更新时间:2024-04-27 22:10:11
问题描述：
如图,AB为圆O的直径,AB平分∠BAC交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是圆O的切线交AD的延长线于点E
1.求证：DE是圆O的切线；
2.若DE=3,圆O的半径为5,求BF的长
（主要是第二小题!）
黄陈蓉回答：
连接OD
∵∠BAF=∠DAFOA=OD
∴∠BAF=∠ODA
∴∠EAD=∠ODAAE‖OD
又∵∠E=90°
∴∠ODE=90°
做O到AE垂线H
∵DE=3AO=5
∴OH=3OD=5
∴AH=4
∵EH=5
∴AE=9
∵∠B=∠E=90°∠EAF=∠FAB
∴△ADE∽△AFB
又∵tan∠EAD=3
∴tan∠BAF=3
∵AB=10
∴FB=10/3
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