【在平面直角坐标系中,△OAB是等腰三角形,BO=BA=5,OA=6,OH⊥AB于点H,点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,点P运动到O即停止,设运动时间为t秒.（1）求点B坐标和OH】
1人问答
更新时间:2024-04-28 04:59:33
问题描述：
在平面直角坐标系中,△OAB是等腰三角形,BO=BA=5,OA=6,OH⊥AB于点H,点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,点P运动到O即停止,设运动时间为t秒.
（1）求点B坐标和OH的长；
（2）设△OPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并求t为何值时,△OPQ的面积最大,最大值是多少?
（3）当△OPQ为等腰三角形是,求运动时间t的值.
师会超回答：
有图吗?
“两点同时出发”除点P外另一点是Q,Q怎么运动你也没说啊!
（1）设AH=a,BH=b,OH=c,则有c^2=6^2-a^2,c^2=5^2-b^2=5^2-(5-a)^2
解方程得a=3.6,所以b=5-3.6=1.4,c=4.8即OH=4.8；点B的坐标直接可以看出来为B（5,0）（在X轴正方向的情况,负方向的情况此处不再赘述）
（2）在△OPQ中,设△OPQ过点P且垂直于OB的那条垂线段PK（即△OPQ的高）为H,则由Rt△OKP和Rt△OHB相似,可得OP/OB=H/BH=（4.8-t）/5=H/1.4,整理得H=1.344-0.28t
又由于S=1/2t*H带入可得S=1/2t*H=0.672t-0.14t^2=-0.14(t^2-4.8t),(0≤t≤4.8)；
因此当t=2.4时,△OPQ的面积最大,最大值是0.8064（平方单位）
（3）当△OPQ为等腰三角形,
①若OP=OQ,即4.8-t=t,解得t=2.4,(0≤t≤4.8)；
②若OP=PQ,即(4.8-t)^2-(t/2)^2=(1.344-0.28t
)^2,t无解(0≤t≤4.8)；OQ=PQ的情况类似.
因此,当△OPQ为等腰三角形是,运动时间t的值为2.4
注：以上解答基于Q从O点向B点运动的情况,若Q有其他运动方式请参照以上解答.
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