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问一个物理题甲乙两车同时从车站出发,甲以加速度a1做匀加速运动,一段时间后又以加速度a2做匀加速运动,到终点时恰好停止;乙以加速度a一直做匀加速运动,恰好与甲同时到达终点.证明:1
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更新时间:2024-04-26 18:09:48
问题描述:

问一个物理题

甲乙两车同时从车站出发,甲以加速度a1做匀加速运动,一段时间后又以加速度a2做匀加速运动,到终点时恰好停止;乙以加速度a一直做匀加速运动,恰好与甲同时到达终点.证明:1/a=1/a1+1/a2

史玉苓回答:
  设甲以加速度a1做匀加速运动的时间为t1,所通过的位移为s1,此时的速度为v;以加速度a2做匀减速运动的时间为t2,所通过的位移为s2.,那么:   s1=1/2*a1*t1^2…………(1)   s2=v*t2-1/2*a2*t2^2=a1*t1*t2-1/2*a2*t2^2…………(2)   又甲到终点时恰好停止,那么有:a1*t1=a2*t2,得t2=a1*t1/a2…………(3),把(3)中的t2代入(2)式,同时整理   s1+s2=(a1a2+a1^2)*t1^2/(2*a2)…………(4)   乙以加速度a一直做匀加速运动的时间为(t1+t2),所通过的位移为s,   s=1/2*a*(t1+t2)^2…………(5),同样,把(3)中的t2代入(5)式,同时整理得:   s=1/2*a*(a1+a2)^2*t1^2/a2^2…………(6)   由(4)(6)可得:   s1+s2=s化简得:   1/a=1/a1+1/a2
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