设甲以加速度a1做匀加速运动的时间为t1,所通过的位移为s1,此时的速度为v;以加速度a2做匀减速运动的时间为t2,所通过的位移为s2.,那么:
s1=1/2*a1*t1^2…………(1)
s2=v*t2-1/2*a2*t2^2=a1*t1*t2-1/2*a2*t2^2…………(2)
又甲到终点时恰好停止,那么有:a1*t1=a2*t2,得t2=a1*t1/a2…………(3),把(3)中的t2代入(2)式,同时整理
s1+s2=(a1a2+a1^2)*t1^2/(2*a2)…………(4)
乙以加速度a一直做匀加速运动的时间为(t1+t2),所通过的位移为s,
s=1/2*a*(t1+t2)^2…………(5),同样,把(3)中的t2代入(5)式,同时整理得:
s=1/2*a*(a1+a2)^2*t1^2/a2^2…………(6)
由(4)(6)可得:
s1+s2=s化简得:
1/a=1/a1+1/a2