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若椭圆C1:x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)和椭圆C2:x2a22+y2b22=1(a2>b2>0)的焦点相同且a1>a2.给出如下四个结论:①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点;②a1a2>b1b2;③a12-a22=b12-b22;
1人问答
更新时间:2024-04-28 04:38:39
问题描述:

若椭圆C1:x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)和椭圆C2:x2a22+y2b22=1(a2>b2>0)的焦点相同且a1>a2.给出如下四个结论:

①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点;

②a1a2>b1b2;

③a12-a22=b12-b22;

④a1-a2<b1-b2.

其中,所有正确结论的序号是______.

侯景昆回答:
  a12-b12=a22-b22,从而③a12-a22=b12-b22成立,   一方面:a1>a2,由上得b1>b2,从而①成立;   若在a12-a22=b12-b22中,a1=2,a2=2
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