圆C的圆心在x轴上,经过点（1,0）,直线L:x-根号三倍y-1=0被圆C所截得的弦长为二倍根号三,求圆C基本方程
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更新时间:2024-04-28 06:51:40
问题描述：
圆C的圆心在x轴上,经过点（1,0）,直线L:x-根号三倍y-1=0被圆C所截得的弦长为二倍根号三,求圆C基本方程
韩立燕回答：
（x^2表示x的平方）
L：x-√3y-1=0,L过点（1,0）,
设圆C的方程为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2,圆C与直线L的另一个交点是A（x1,y1）,那么
（x1-1）^2+（y1）^2=（2√3）^2,由L得√3y=x-1,
y^2=3,所以A是（4,√3）或（-2,-√3）,那么r=2,
（x-1）^2+（y）^2=r^2=4且（x-4）^2+（y-√3）^2=4
或
（x-1）^2+（y）^2=r^2=4且（x+2）^2+（y+√3）^2=4
所以圆C为
（x-3）^2+y^2=4或（x+1）^2+y^2=4
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