【高数中值定理已知f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,且f(a)=f(b)=0,求证在(a,b)至少有一点t属于(a,b),使得f(t)+f'(t)=0】
1人问答
更新时间:2024-04-27 21:29:57
问题描述：
高数中值定理
已知f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,且f(a)=f(b)=0,求证在(a,b)至少有一点t属于(a,b),使得f(t)+f'(t)=0
孙海龙回答：
建议考虑函数g(x)=f(x)e^x
因f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,且f(a)=f(b)=0
所以g(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,且g(a)=g(b)=0
对g(x)在(a,b)上应用罗尔中值定理可得
在(a,b)至少有一点t属于(a,b),使得g'(t)=0
即e^x{f(t)+f'(t)}=0因e^x>0所以f(t)+f'(t)=0
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