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初一数学题!(1)一个多面体的每个面都是五边形,且每个顶点的一端都是有三条棱,求多面体的棱数和面数.(2)在4,5,6,7,8,9这些数字前添上“+”“—”,使它们的运算结果为-9,写出三条符合条
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更新时间:2024-03-29 10:23:56
问题描述:

初一数学题!

(1)一个多面体的每个面都是五边形,且每个顶点的一端都是有三条棱,求多面体的棱数和面数.(2)在4,5,6,7,8,9这些数字前添上“+”“—”,使它们的运算结果为-9,写出三条符合条件的算式.(3)n边形所有对角线的条数是A.n(n—1)/2B.n(n—2)/2C.n(n—3)/2

D.n(n—4)/2

第一题要写计算过程,所有题目都要写为什么是这样做

江湖救急啊!

邱密回答:
  1)一个多面体的每个面都是五边形,且每个顶点的一端都是有三条棱,求多面体的棱数和面数.   欧拉公式2V=3F+4   点数V,棱数E,面数F,   每个点属于三个面,每条边属于两个面   记V'=3V,E'=2E   由每个面都是五边形,则   V'=5F,E'=5F,   就有E=(5/2)F   由欧拉公式:F+V-E=2,代入:   F+V-(5/2)F=2   化简整理:2F+2V-5F=4   thus2V=3F+4   其实由条件可以进一步的解出F=12,V=20,E=30   (2)在4,5,6,7,8,9这些数字前添上“+”“—”,使它们的运算结果为-9,写出三条符合条件的算式.   4+5+6+7+8+9=(4+9)*6/2=39   要得和是-9,那么相差:39-[-9]=48   48/2=24,就是要把和是24的前面的+改成-号就行了.   如:4+5+6-7-8-9=-9   -4-5-6+7+8-9=0   -4-5+6-7-8+9=0   .   (3)n边形所有对角线的条数是A.n(n—1)/2B.n(n—2)/2C.n(n—3)/2   D.n(n—4)/2   从每一个顶点有n-3条对角线,所以n个顶点就有:n(n-3)条   但是,每二点之间的对角线重复计算了一次,所以共有对角线的条数是:n(n-3)/2   选择:C
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