已知函数f(x)=ln(ex+1)+ax,(x∈R)是偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数.
(1)试确定实数a的值;
(2)先判断函数f(x)在区间(-∞,0]上的单调性,并用定义证明你的结论;
(3)关于x的不等式f(x)≥b-ln
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