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【已知函数f(x)=ln(ex+1)+ax,(x∈R)是偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数.(1)试确定实数a的值;(2)先判断函数f(x)在区间(-∞,0]上的单调性,并用定义证明你的结论;(3)】
1人问答
更新时间:2024-03-29 23:33:33
问题描述:

已知函数f(x)=ln(ex+1)+ax,(x∈R)是偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数.

(1)试确定实数a的值;

(2)先判断函数f(x)在区间(-∞,0]上的单调性,并用定义证明你的结论;

(3)关于x的不等式f(x)≥b-ln12在R上恒成立,求实数b的取值范围.

史乃芳回答:
  (1)∵函数f(x)=ln(ex+1)+ax是R上的偶函数,即f(-x)=ln(e-x+1)-ax=f(x),∴ln(ex+1)+ax-(ln(e-x+1)-ax)=0对任意实数x恒成立,∴lnex+1e-x+1+2ax=0对任意实数x恒成立;又ex+1e-x+1=ex,上式变成ln(...
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